期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型的經(jīng)典之處在于：它掲示了兩種資產(chǎn)當(dāng)前時(shí)刻與下一時(shí)刻價(jià)格變動(dòng)之間存在套利關(guān)系。例如下面的例子，假設(shè)兩種資產(chǎn)×和Y當(dāng)前價(jià)格分別是20元和30元，簡(jiǎn)化起見(jiàn)用（20,30）來(lái)表示。如果在下一時(shí)刻，兩種資產(chǎn)的價(jià)格變化只有兩種可能：要么同時(shí)上漲到（30,50)；要么同時(shí)下跌到（10,20)，如下圖所示：

答： 二叉樹(shù)模型可以用來(lái)定價(jià)期權(quán)，為此，可以用一棵二叉樹(shù)來(lái)展示兩個(gè)資產(chǎn)在一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格變動(dòng)的過(guò)程，以及之間存在的套利機(jī)會(huì)。 舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)有兩種資產(chǎn)×和Y，當(dāng)前價(jià)格分別是20元和30元，簡(jiǎn)化起見(jiàn)用（20,30）來(lái)表示。如果在下一時(shí)刻，兩種資產(chǎn)價(jià)格變化僅有兩種可能：即同時(shí)上漲到（30,50）或者同時(shí)下跌到（10,20）。這兩種情況可以由一棵二叉樹(shù)來(lái)表示，如下圖所示： 二叉樹(shù)模型在定價(jià)期權(quán)時(shí)實(shí)用性很大，兩支資產(chǎn)價(jià)格間存在的套利機(jī)會(huì)在此模型中得以闡明，探尋出最優(yōu)投資策略。比如假設(shè)期權(quán)持有者持有資產(chǎn)X，如果價(jià)格上漲，持有人可以在上升途中賣出獲得收益；相反如果價(jià)格下跌，持有人有機(jī)會(huì)以低價(jià)買入資產(chǎn)Y，并在價(jià)格上漲時(shí)賣出獲取收益。而二叉樹(shù)模型就把這種可能明確提出，幫助投資者采取最優(yōu)投資策略。

甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元，6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升25%或下降20%，市場(chǎng)上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買人1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元，到期時(shí)間均為6個(gè)月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為2%。要求（1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、上行概率及期權(quán)價(jià)值，利用看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。（2）假設(shè)目前市場(chǎng)上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元，投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間，如果6個(gè)月后，標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，計(jì)算該組合的凈損益。（注：計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí)，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值）

答： 參考答案： （1）看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值=40×（1+25%）-45=5（元） 2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%） 即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20% 則：上行概率=0.4889 由于股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0 所以，看漲期權(quán)價(jià)值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元） 看跌期權(quán)價(jià)值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元） （2）當(dāng)股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)： 組合凈損益=-（股票市價(jià)-45）+（2.5+6.5） 根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價(jià)=54（元） 當(dāng)股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)： 組合凈損益=-（45-股票市價(jià)）+9 根據(jù)組合凈損益=0，可知，股票市價(jià)36（元） 所以，確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間為36~54元。 如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，即股票價(jià)格為40×（1+20%）=48（元），則： 組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。

我是一名會(huì)計(jì),想問(wèn)一下考個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)歷有用嗎？

答： 眾所周知會(huì)計(jì)人如果要往上發(fā)展，是要不斷考證的

甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元，6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升25%或下降20%，市場(chǎng)上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買人1股股票，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元，到期時(shí)間均為6個(gè)月，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為2%。要求（1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、上行概率及期權(quán)價(jià)值，利用看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。（2）假設(shè)目前市場(chǎng)上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元，投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間，如果6個(gè)月后，標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，計(jì)算該組合的凈損益。（注：計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí)，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值）

答： 同學(xué)你好，計(jì)算如下： （1）看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值=40×（1%2B25%）-45=5（元） 2%=上行概率×25%%2B（1-上行概率）×（-20%） 即：2%=上行概率×25%-20%%2B上行概率×20% 則：上行概率=0.4889 由于股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0 所以，看漲期權(quán)價(jià)值=（5×0.4889%2B0.5111×0）/（1%2B2%）=2.4（元） 看跌期權(quán)價(jià)值=45/（1%2B2%）%2B2.4-40=6.52（元）