內(nèi)插法計算公式

內(nèi)插法公式是Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1).

舉例如下:

已知x=1時y=3,x=3時y=9,那么x=2時用線性插值得到y(tǒng)就是3和9的算術(shù)平均數(shù)6,寫成公式就是:Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1).

線性內(nèi)插法求凈現(xiàn)值的意思就是凈現(xiàn)值指未來資金(現(xiàn)金)流入(收入)現(xiàn)值與未來資金(現(xiàn)金)流出(支出)現(xiàn)值的差額,是項(xiàng)目評估中凈現(xiàn)值法的基本指標(biāo).

運(yùn)用歷史文獻(xiàn)分析和邏輯分析相結(jié)合的研究方法,對中國古代歷法中內(nèi)插法的產(chǎn)生、發(fā)展進(jìn)行了系統(tǒng)的疏解和研究.

結(jié)果表明,內(nèi)插法肇始于中關(guān)于晷長的計算,后經(jīng)東漢、隋、唐、元等朝代天文學(xué)家在日、月、五星的運(yùn)行測量和計算中逐步得到發(fā)展,元代郭守敬的平立定三差法(招差法)標(biāo)志著中國古代歷法計算從二次到高次插值方法的演變,通過中外比較,有些成果比西方國家早400到1000年.

具體應(yīng)用:在內(nèi)含報酬率中的計算

內(nèi)插法在內(nèi)含報酬率的計算中應(yīng)用較多.內(nèi)含報酬率是使投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率,通過內(nèi)含報酬率的計算,可以判斷該項(xiàng)目是否可行,如果計算出來的內(nèi)含報酬率高于必要報酬率,內(nèi)插法則方案可行;如果計算出來的內(nèi)含報酬率小于必要報酬率,則方案不可行.一般情況下,內(nèi)含報酬率的計算都會涉及到內(nèi)插法的計算.不過一般要分成這樣兩種情況:

1.如果某一個投資項(xiàng)目是在投資起點(diǎn)一次投入,經(jīng)營期內(nèi)各年現(xiàn)金流量相等,而且是后付年金的情況下,可以先按照年金法確定出內(nèi)含報酬率的估計值范圍,再利用內(nèi)插法確定內(nèi)含報酬率;

2.如果上述條件不能同時滿足,就不能按照上述方法直接求出,而是要通過多次試誤求出內(nèi)含報酬率的估值范圍,再采用內(nèi)插法確定內(nèi)含報酬率.

下面舉個簡單的例子進(jìn)行說明:

某公司現(xiàn)有一投資方案,資料如下:

初始投資一次投入4000萬元,經(jīng)營期三年,最低報酬率為10%,經(jīng)營期現(xiàn)金凈流量有如下兩種情況:(1)每年的現(xiàn)金凈流量一致,都是1600萬元;(2)每年的現(xiàn)金凈流量不一致,第一年為1200萬元,第二年為1600萬元,第三年為2400萬元.

問在這兩種情況下,各自的內(nèi)含報酬率并判斷兩方案是否可行.

詳細(xì)解析:

根據(jù)(1)的情況,知道投資額在初始點(diǎn)一次投入,且每年的現(xiàn)金流量相等,都等于1600萬元,所以應(yīng)該直接按照年金法計算,則

NPV=1600×(P/A,I,3)-4000

由于內(nèi)含報酬率是使投資項(xiàng)目凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率,

所以 令NPV=0

則:1600×(P/A,I,3)-4000=0

(P/A,I,3)=4000÷1600=2.5

查年金現(xiàn)值系數(shù)表,確定2.5介于2.5313(對應(yīng)的折現(xiàn)率i為9%)和2.4869(對應(yīng)的折現(xiàn)率I為10%),可見內(nèi)含報酬率介于9%和10%之間,根據(jù)上述插值法的原理,可設(shè)內(nèi)含報酬率為I,

則根據(jù)原公式:

(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).

i2 =10%,i1=9%,則這里β表示系數(shù),β2=2.4689,β1=2.5313,

而根據(jù)上面的計算得到β等于2.5,所以可以列出如下式子:

(10%-9%)/(I-9%)=(2.4689-2.5313)/(2.5-2.5313),解出I等于9.5%,因?yàn)槠髽I(yè)的最低報酬率為10%,內(nèi)含報酬率小于10%,所以該方案不可行.

根據(jù)(2)的情況,不能直接用年金法計算,而是要通過試誤來計算. 這種方法首先應(yīng)設(shè)定一個折現(xiàn)率i1,再按該折現(xiàn)率將項(xiàng)目計算期的現(xiàn)金流量折為現(xiàn)值,計算出凈現(xiàn)值NPV1;如果NPV1>0,說明設(shè)定的折現(xiàn)率i1小于該項(xiàng)目的內(nèi)含報酬率,此時應(yīng)提高折現(xiàn)率為i2,并按i2重新計算該投資項(xiàng)目凈現(xiàn)值NPV2;如果NPV1<0,說明設(shè)定的折現(xiàn)率i1大于該項(xiàng)目的內(nèi)含報酬率,此時應(yīng)降低折現(xiàn)率為i2,并按i2重新將項(xiàng)目計算期的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值,計算凈現(xiàn)值NPV2.

經(jīng)過上述過程,如果此時NPV2與NPV1的計算結(jié)果相反,即出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況,試誤過程即告完成,因?yàn)榱憬橛谡?fù)之間(能夠使投資項(xiàng)目凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率才是財務(wù)內(nèi)部收益率),此時可以用插值法計算了;但如果此時NPV2與NPV1的計算結(jié)果符號相同,即沒有出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況,就繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行試誤工作,直至出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù).本題目先假定內(nèi)含報酬率為10%,則:

NPV1=1200×0.9091+1600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8萬

因?yàn)镹PV1大于0,所以提高折現(xiàn)率再試,設(shè)I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32萬

仍舊大于0,則提高折現(xiàn)率I=14%再試,NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19萬

現(xiàn)在NPV2 >0,而 NPV3<0(注意這里要選用離得最近的兩組數(shù)據(jù)),所以按照內(nèi)插法計算內(nèi)含報酬率,設(shè)i2 =14%,i1=12%,則 β2=-96.19,β1=55.32,β=0根據(jù)

(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)

有這樣的方程式:(14%-12%)/(i-12%)=(-96.19-55.32)/(0-55.329)

解得I=12.73%,因?yàn)榇笥诒匾獔蟪曷?所以該方案可以選擇.

以上詳細(xì)介紹了內(nèi)插法的計算公式是怎樣的,也介紹了內(nèi)插法具體的應(yīng)用.作為一名單位的財務(wù)工作人員,特別是對一些高級的財務(wù)工作人員來說,需要十分熟練的掌握內(nèi)插法的計算,需要及時的采用內(nèi)插法來進(jìn)行內(nèi)含報酬率的計算,評估一個投資項(xiàng)目的優(yōu)劣.