1、明年,當100股ABC公司普通股的一份看漲期權到期后, 只有可能發生兩種情況: 股票價格可能上漲25%或下跌15%,兩種情況出現的概率相等。目前,公司股價為40元, 期權的行權價為45元, 借款利率為10%。如果你今天買入這份期權合約, 那么明年你的期望收益是多少?2、如果你決定購買N股ABC公司股票,而且其中有一部分借款。你應該買多少股, 才能使你在下一年獲得的收益與第1題中所計算的相同。3、運用第1題和第2題的收益計算看漲期權的價格。
沉靜的畫筆
于2023-12-10 17:15 發布 ??560次瀏覽
- 送心意
釘老師-123
職稱: 中級會計師,初級會計師,注冊會計師
2023-12-10 21:28
我們要解決三個問題。第一個是,如果我們買入一份ABC公司的看漲期權,明年的期望收益是多少。
第二個問題是,如果我們決定購買N股ABC公司股票,并且有一部分是借款,我們要買多少股才能使收益與第一題相同。
第三個問題是,運用第一題和第二題的收益計算看漲期權的價格。
設公司股價為 S,期權的行權價為 X,借款利率為 r,無風險利率也為 r(因為這里的風險和無風險利率是一樣的)。
看漲期權的收益可以表示為: max(S - X, 0),也就是說,如果股價上漲到行權價以上,我們會獲得收益,否則沒有收益。
對于第一個問題,我們知道股價可能上漲25%或下跌15%,且概率相等。所以,期望的股價是原來股價加上上漲的25%減去下跌的15%。
期望收益 = 0.5 × max(1.25 × S - X, 0) + 0.5 × max(0.85 × S - X, 0)
對于第一個問題,明年的期望收益是:-3 元。
對于第二個問題,如果你決定購買股票并且有一部分是借款,你應該買 -17.7200187265877 股ABC公司股票,才能使你在下一年獲得的收益與第一題中所計算的相同。
對于第三個問題,看漲期權的價格應該是 67.72 元。
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我們要計算一個看漲期權的期望收益,并確定購買多少股ABC公司的股票能獲得相同的收益。
最后,我們要利用這些信息來計算看漲期權的價格。
假設股票價格為 S,期權的行權價為 X,借款利率為 r,期權的收益為 C。
看漲期權的收益公式為:
C = max(S - X, 0)
這意味著,如果股票價格 S 高于行權價 X,則期權的價值為 S - X,否則為0。
期望收益是各種可能收益與其概率的乘積之和。
在這里,股票有兩種可能的未來價格:上漲25%或下跌15%。
所以期望收益 = 0.5 × (上漲時的收益) %2B 0.5 × (下跌時的收益)。
1.期權的期望收益為:2.5 元。
2.對于第二部分,我們要確定購買多少股ABC公司的股票,使得下一年獲得的收益與第一部分計算的期望收益相同。假設購買N股,借款購買的部分的收益要減去借款的利息。因此,期望收益 = 0.5 × N × (S_up - S × (1 %2B r)) %2B 0.5 × N × (S_down - S × (1 %2B r))。
我們可以設置上述期望收益等于第一部分的答案,然后解出N的值。
為了獲得相同的期望收益,你應該購買 -1 股ABC公司的股票。
1.對于第三部分,我們可以利用第一部分的期望收益和第二部分的股票數量來計算看漲期權的價格。期權的價格可以看作是期望收益的現值,因此可以使用借款利率進行折現。
看漲期權的價格為:2.27 元。
2023-12-10 21:31:58

25%×50%+(-15%)×50%
你計算一下結果,同學
2021-12-10 22:17:18

我們要解決三個問題。第一個是,如果我們買入一份ABC公司的看漲期權,明年的期望收益是多少。
第二個問題是,如果我們決定購買N股ABC公司股票,并且有一部分是借款,我們要買多少股才能使收益與第一題相同。
第三個問題是,運用第一題和第二題的收益計算看漲期權的價格。
設公司股價為 S,期權的行權價為 X,借款利率為 r,無風險利率也為 r(因為這里的風險和無風險利率是一樣的)。
看漲期權的收益可以表示為: max(S - X, 0),也就是說,如果股價上漲到行權價以上,我們會獲得收益,否則沒有收益。
對于第一個問題,我們知道股價可能上漲25%或下跌15%,且概率相等。所以,期望的股價是原來股價加上上漲的25%減去下跌的15%。
期望收益 = 0.5 × max(1.25 × S - X, 0) %2B 0.5 × max(0.85 × S - X, 0)
對于第一個問題,明年的期望收益是:-3 元。
對于第二個問題,如果你決定購買股票并且有一部分是借款,你應該買 -17.7200187265877 股ABC公司股票,才能使你在下一年獲得的收益與第一題中所計算的相同。
對于第三個問題,看漲期權的價格應該是 67.72 元。
2023-12-10 21:28:59

你好,這樣理解不對,要區分期權價值和期權價格,如果看漲期權行權價格大于股價,那么只能說期權價值等于時間溢價,但是價格不一定相等,不然就不會有套利行為了,如果價格大于期權價值,那么持有人會選擇賣出期權,相反則買入期權。下面的那個公式也是針對期權價值的,是通過構建借錢買股票模型來模仿期權,和價格沒有關系。
2020-02-12 23:49:09

加權算數平均法
1.平均購買價格=(32*20000%2B20*3000%2B15*5000)/(2000%2B3000%2B5000)
2.平均購買價格=(96000%2B30000%2B75000)/(96000/32%2B30000/20%2B75000/15)
加權調和平均法
1.平均購買價格=(32*20000%2B20*3000%2B15*5000)/(2000%2B3000%2B5000)
2.平均購買價格=(96000%2B30000%2B75000)/(96000/32%2B30000/20%2B75000/15)
2022-04-15 11:57:44
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