答案是可以的，根據國家稅務總局規定，有條件的兼職人員可以經過納稅人認定，然后用認定的編號去代開發票。但是需要注意的是，他的正常上班公司不會受到影響，因為他在正常上班公司仍然享受社保待遇。 
 
拓展知識：在中國，納稅人認定是一種特殊的稅收處理，允許國家稅務機關以納稅人認定的方式，對特定納稅人的稅收義務進行監管，也就是說，對于某些特定的納稅人，可以用納稅人認定的形式來支付稅款，而不必按照國家規定的稅收程序來支付稅款。