檸檬 追問

2021-09-23 07:35

只要兩種證券之間的相關系數(shù)小于1，證券組合報酬率的標準差就小于各證券報酬率標準差的加權平均數(shù) 。這個又怎么理解呢？

樸老師 解答

2021-09-23 07:37

1.兩種證券之間相關性的衡量
(1)相關系數(shù)
相關系數(shù)是用于衡量兩種證券報酬率之間相互變動的程度。是協(xié)方差與兩種證券報酬率標準差之積的比值，其計算公式為：

相關系數(shù)總是在-1至+1之間取值。-1代表完全負相關，+1代表完全正相關，0則表示不相關。
(2)協(xié)方差
協(xié)方差是兩種證券報酬率偏離各自均值的離差的乘積的預期值。其計算公式為(補充內容)：

協(xié)方差通常根據(jù)給定的相關系數(shù)計算，其公式為：

當協(xié)方差為正值時，表示兩種證券的報酬率呈同方向變動，即正相關關系;協(xié)方差為負值時，表示兩種證券的報酬率呈反方向變動，即負相關關系。
2.協(xié)方差對投資組合標準差的重要性分析投資組合報酬率概率分布的方差公式為：

假設投資組合有m種證券，上述組合方差公式由m個方差和m(m-1)個協(xié)方差組成。如果組合各證券所占比例均為1/m，各證券方差均為a，證券之間協(xié)方差平均為b，則：

結論：充分投資組合的風險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無關。
3.相關系數(shù)對兩種證券投資組合標準差影響兩種證券投資組合的標準差計算公式：

(1)相關系數(shù)等于1時，其組合標準差等于個別標準的加權平均值，即：

(2)相關系數(shù)等于-1時，其組合標準差為：

(3)相關系數(shù)等于0時，其組合標準差為：

(4)相關系數(shù)小于1(大多情況)，其組合標準為：

即只要兩種證券的相關系數(shù)小于1，證券組合報酬率的標準差就小于各證券報酬率標準差的加權平均數(shù)。
(三)投資組合的機會集
投資組合的機會集是在既定的相關系數(shù)下，由于投資比例變化而形成的投資組合點的軌跡，反映風險與期望報酬率率的權衡關系。如A公司和B公司股票在不同投資比例下的報酬率和標準差(相關系數(shù)為零)。