小w向銀行借款300000元，年利率6%，每半年計息一次，期限5年從14年1月1日到19年1月1日，還款日為每年7月1日和1月1日，等額本息還款方式。答案里面每期還款額=300000/（P/A,3%,10）=35169.16。我想法是=300000/10+300000*3%=39000.因為6%為票面利率，而非折現率。老師我錯在哪些地方？

樸老師

職稱：會計師

2019-06-21 09:37

（1）設乙國債到期收益率為K，單利計息，沒有說明折現方式，默認為復利折現。

1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x(P/F,K,3)

K=5%時，1200x(P/F,5%,3)=1200x0.8638=1036.56,大于1020

當K=6%時，1200x (P/F，6%，3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020

(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)

K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x(6%-5%)=5.57%

借款的半年利率為3%，年有效利率為（1+3%)∧2-1=6.09%

國債的收益率要小于借款的年有效利率，所以應該提前償還借款

(2)假設當前每期還款額為A:

300000=A×(P/A,3%,10)

A=300000/8.5302=35169.16(元）

假設提前償還借款之后的每期還款額為B:

300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)

B=[300000－35169.16×(P/A，3%，4)－60000×(P/F，3%，4) ]/[(P/A，3%，6)×(P/F, 3%,4)]

= 115962.7154/ (5.4172×0.8885)

=24092.73(元)

尹貞貞追問

2019-06-21 09:46

你2問里面年利率6%,半年利率3%，是票面利率，為什么當做折現率去折現？

樸老師解答

2019-06-21 09:48

折現率是將現金流進行折現的比率，為什么要折現，是因為貨幣具有時間價值，隨著時間的流逝，貨幣名義上會增值（不考慮那些利率為負的國債的情況），整個市場都是如此，市場會有一個利率。債券的利息可能是按年發放的，如果想知道整個債券在購買時的價值，就要把未來各個時點的現金流進行折現。
對于債券來說，一個債券的折現率應該是同類債券的報酬率。因為作為投資這類債券的人，你對于債券要求的投資報酬率，就是其他類似債券的報酬率，不然你要是嫌棄這類債券報酬率低，就選別的工具進行投資了。在這個同類債券市場，作為投資人的你，要求的報酬率是同類債券的報酬率，你就拿這個同類債券報酬率來作為折現率，看看你購買這個債券的未來各個時點現金流折現到你購買的時點到底值多少錢。
每期利息的計算過程，是在不同的時點進行的，第一年末拿到第一年利息，第二年末拿到第二年利息，如果你只是單純的把每期利息加到一起，是完全無視了貨幣的時間價值，把不同時點的金額沒有統一到同一個時點就加到了一起。而你要折現的那些未來現金流，都折現到了出售購買債券那個時點。這兩件事，根本不是在同一個假設下比較的，前者不承認貨幣的時間價值，后者承認，因此無法比較。